【什么是正交轴定理】正交轴定理是刚体转动惯量计算中一个重要的定理，常用于二维物体的转动惯量分析。该定理指出：对于一个平面薄板状物体，其绕垂直于该平面的轴的转动惯量等于绕同一平面内两个相互垂直轴的转动惯量之和。
这一定理在工程力学、物理学以及结构设计中有着广泛的应用，尤其是在处理复杂形状物体的转动问题时，能够简化计算过程。
正交轴定理总结
| 项目 | 内容 |
| 名称 | 正交轴定理 |
| 适用对象 | 平面薄板状物体（如薄圆盘、矩形板等） |
| 定义 | 绕垂直于平面的轴的转动惯量 = 绕平面内两个互相垂直轴的转动惯量之和 |
| 公式表示 | $ I_z = I_x + I_y $ |
| 其中 | $ I_z $：绕垂直轴的转动惯量；$ I_x $ 和 $ I_y $：绕平面内两垂直轴的转动惯量 |
| 应用场景 | 计算平面物体的转动惯量，简化复杂计算 |
| 优点 | 简化转动惯量的计算，适用于对称性较强的物体 |
示例说明
假设有一个均匀的薄圆盘，质量为 $ m $，半径为 $ R $，求其绕通过中心且垂直于圆盘平面的轴的转动惯量。
根据正交轴定理，若已知绕圆盘平面内两条垂直轴（例如 x 轴和 y 轴）的转动惯量分别为 $ I_x $ 和 $ I_y $，则：
$$
I_z = I_x + I_y
$$
对于薄圆盘，绕其边缘的转动惯量通常已知，而通过中心的转动惯量可以通过正交轴定理推导得出。
注意事项
- 正交轴定理仅适用于平面薄板，不适用于三维物体。
- 如果物体不是平面状或厚度较大，则不能直接使用此定理。
- 在实际应用中，需要结合平行轴定理进行更复杂的计算。
通过正交轴定理，我们可以更高效地处理旋转问题，尤其在涉及对称结构的物理系统中，它是一个非常实用的工具。