【拉氏变换常用公式是什么】拉普拉斯变换（Laplace Transform）是工程和物理中广泛应用的一种积分变换，主要用于求解线性常微分方程、分析控制系统以及处理时域信号。它将一个定义在实数域上的函数转换为复频域中的表达式，便于分析系统的稳定性和动态特性。
为了方便学习和应用，以下是一些拉普拉斯变换的常用公式，以加表格的形式呈现，帮助读者快速查阅与理解。
一、拉氏变换基本概念
拉普拉斯变换的定义如下：
$$
\mathcal{L}\{f(t)\} = F(s) = \int_{0}^{\infty} f(t) e^{-st} dt
$$
其中，$ s $ 是复数变量，$ t \geq 0 $。
二、常用拉氏变换公式汇总
| 序号 | 函数 $ f(t) $（$ t \geq 0 $） | 拉氏变换 $ \mathcal{L}\{f(t)\} = F(s) $ |
| 1 | $ 1 $ | $ \frac{1}{s} $ |
| 2 | $ t $ | $ \frac{1}{s^2} $ |
| 3 | $ t^n $（$ n $ 为正整数） | $ \frac{n!}{s^{n+1}} $ |
| 4 | $ e^{at} $ | $ \frac{1}{s - a} $ |
| 5 | $ \sin(\omega t) $ | $ \frac{\omega}{s^2 + \omega^2} $ |
| 6 | $ \cos(\omega t) $ | $ \frac{s}{s^2 + \omega^2} $ |
| 7 | $ e^{at} \sin(\omega t) $ | $ \frac{\omega}{(s - a)^2 + \omega^2} $ |
| 8 | $ e^{at} \cos(\omega t) $ | $ \frac{s - a}{(s - a)^2 + \omega^2} $ |
| 9 | $ \sinh(bt) $ | $ \frac{b}{s^2 - b^2} $ |
| 10 | $ \cosh(bt) $ | $ \frac{s}{s^2 - b^2} $ |
| 11 | $ \delta(t) $（单位冲激函数） | $ 1 $ |
| 12 | $ u(t) $（单位阶跃函数） | $ \frac{1}{s} $ |
三、小结
以上是拉普拉斯变换中一些最常用的基本函数及其对应的拉氏变换公式。这些公式在控制理论、电路分析、信号处理等领域具有非常重要的作用。掌握这些公式有助于快速进行系统建模与分析。
需要注意的是，拉普拉斯变换具有线性性质，即：
$$
\mathcal{L}\{af(t) + bg(t)\} = aF(s) + bG(s)
$$
此外，还有一些重要定理如初值定理、终值定理、卷积定理等，也常用于实际问题的求解。
通过上述表格和说明，可以系统地了解拉氏变换的核心内容，为后续的学习和应用打下坚实的基础。