【sin75度等于几分之几】在三角函数中，sin75°是一个常见的角度，它不是标准角（如30°、45°、60°等），但可以通过和角公式进行计算。通过数学推导，可以得出sin75°的精确值，并将其表示为分数形式。
以下是关于sin75°的详细总结与计算结果：
一、sin75°的计算方法
sin75° 可以看作是 sin(45° + 30°)，利用正弦的和角公式：
$$
\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b
$$
将 a = 45°，b = 30° 代入：
$$
\sin(45° + 30°) = \sin 45° \cos 30° + \cos 45° \sin 30°
$$
已知：
- $\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin 30° = \frac{1}{2}$
代入计算：
$$
\sin 75° = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}
= \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}
= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
二、sin75°的数值表达
因此，sin75° 的精确值为：
$$
\sin 75° = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
这个结果是一个无理数，无法写成一个简单的分数（即分子分母均为整数的分数）。但如果需要将其近似为小数或分数形式，可以参考以下表格：
三、sin75°的数值对比表
| 表达方式 | 数值/表达式 | 说明 |
| 精确值 | $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ | 无理数，不可化简为简单分数 |
| 小数近似值 | ≈ 0.9659 | 使用计算器计算得到 |
| 分数近似值 | $\frac{23}{24}$ 或 $\frac{24}{25}$ | 用于估算，误差较大 |
> 注：由于$\sin 75°$ 是无理数，不能准确表示为两个整数的比，因此“几分之几”在这里指的是近似分数。
四、总结
sin75° 是一个重要的三角函数值，虽然不能严格表示为“几分之几”，但可以通过数学公式得出其精确表达式 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$，并可近似为小数或分数形式用于实际计算。
如果你需要更直观的数值参考，也可以使用计算器直接输入 sin(75°) 得到精确的小数结果。